COMPARAÇÃO ENTRE OS PRINCIPAIS TESTES ASSINTÓTICOS

Resumo

Um dos objetivos da inferência estatística consiste em fazer deduções acerca do modelo estatístico gerador dos dados observados, o que geralmente é feito, no caso paramétrico, com respeito a uma quantidade θ (podendo ser um escalar ou um vetor). Além da fase relacionada a estimativas pontuais e intervalares, frequentemente, tal interesse baseia-se em avaliar o quão plausível é a hipótese de que o parâmetro θ pertença a um determinado subconjunto do espaço paramétrico (conjunto de todos os valores possíveis para θ). Esse procedimento é uma das vertentes da inferência estatística, e é chamado de teste de hipóteses. Na literatura, existem algumas propostas de métodos para se testar hipóteses, como por exemplo, o lema de Neyman-Pearson que nos fornece testes com propriedades ótimas. Contudo, o uso desses testes nem sempre é possível. Dificuldades relacionadas com o modelo adotado, ou com as hipóteses consideradas complexas ou até mesmo com a álgebra das estatísticas do teste tornam esse processo bastante trabalhoso. Uma opção muito conhecida e propagada é uso de testes assintóticos. Entre os testes assintóticos, destacam-se quatro, sendo, de acordo com Muggeo e Lovison (2014, The American Statistician): o teste da razão de verossimilhanças generalizado, o teste de Wald, o teste escore e o teste gradiente. Em casos regulares, essas quatro estatísticas são assintoticamente equivalentes sob a hipótese nula bem como sob hipóteses alternativas locais de Pitman, conforme Lemonte (2012, Annals of the Institute of Statistical Mathematics). Neste trabalho, com intuito de comparar a eficácia dos testes assintóticos, foi realizado uma exposição teórica do assunto e estudos de simulação em que foram avaliados a taxa de rejeição e poder empírico sob tamanho de amostras diferentes.