ABUSOS DA NOTAÇÃO DE LEIBNIZ E SEUS LIMITES: UM ESCLARECIMENTO PARA INICIANTES EM CÁLCULO

Resumo

É bastante comum no início do cursos de Cálculo ser apresentado aos alunos as notações de Newton, Lagrange e Leibniz para o processo de derivação, cada uma dessas com suas respectivas peculiaridades, contudo ocorre que a notação de Leibniz, principalmente entre os estudantes de física, abre margem para alguns excessos, por assim dizer, pois manipula-se deliberadamente a notação como uma fração, de forma que genericamente nos é respondido para às vezes, "fazer de conta" que são quocientes, e às vezes não. O intuito deste trabalho é justificar para ao leitor o porquê esses maneirismos parecem dar certo mesmo diante de supostas incoerências, e também evidenciar os casos onde esta manipulação falha, a fim de evitar futuros equívocos no manejo dessas ferramentas tão importantes para o estudo de física, que são os elementos diferenciais, visto que não é costume se aprofundar na explanação destas idiossincrasias nos cursos iniciais de Cálculo. Este é um estudo de cunho qualitativo com base bibliográfica na Teoria de análise não padronizada, com a realização de demonstrativa. Para fazer isso de forma clara e simples, foi utilizado basicamente demonstrações baseadas em contradição, relacionando definições já conhecidas com alguns conceitos triviais utilizados pelo matemático Abraham Robinson (1918-1974) em sua teoria de análise não padronizada. Os resultados apontam, que a manipulação fracionária das derivadas se detém apenas à classe das derivadas ordinárias de primeira ordem. Concluindo-se então, que torna-se inviável para ordens superiores bem como para derivadas parciais. Sendo assim, espera-se que estudos futuros possam aprofundar essa temática.